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述說個人投資及保險觀念的理財部落格
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貨幣時間價值




● 複利終值


比較像是單筆投資的觀念,期初投入一筆錢經過複利增值後可以拿回一大筆錢







●複利終值係數之運用




一筆錢100萬存銀行3年期定存,年利率3%,則到期一次領取本利和為何?



Ans : 100萬x(1.03)^3=1092727元





將年終獎金20萬元做投資,平均報酬率為8%,則9年後可累積之金額為何?



Ans : 20萬x(1.08)^9=399801元≒40萬元




需要9年的時間,才能把20萬變成40萬
要知道一筆錢什麼時候會翻倍,最好的方法是用72法則
以上述為例,將72÷平均報酬率8%=9年,這是簡易算法



要知道錢什麼時候會翻3倍,可以用115法則
將115÷平均報酬率8%=14.375年,這也是概算值








●複利現值







●複利現值係數之運用






20年後需要1000萬退休金,平均複利報酬率為10%,現應存多少前於退休帳戶中?



Ans : 1000萬x(1.1)^-20≒148.64萬元







零息債券面額100萬元,還有5年到期,市場殖利率4%,目前價值為何?



Ans : 100萬x(1.04)^-5≒82.19萬元






5年後購物300萬,10年後子女教育金200萬,20年後需要1000萬退休金,折現值為5%,則目前應有多少錢才能滿足三大理財目標?


*整合未來各項目標時,需先折算現值後才能相加




Ans : 房子   → 300萬x(1.05)^-5≒235.06萬元
        教育金 → 200萬x(1.05)^-10≒122.78萬元
        退休金 → 1000萬x(1.05)^-20≒376.89萬元


三者相加為734.73萬元
所以要達成這三個目標,必須先準備好734.73萬元才行,但不是每個人都有這麼多錢,所以建議用單筆+定期定額同時進行






●年金終值




AF (nr)→ A 代表年金,F 代表終值

 


運用年金時,需符合兩個要件:



1.每期的收入或支出金額固定不變
2.在計算期間內,每期現金流量需持續不間斷


 





期末投資?



 AF(nr) =      CF(n-1r) +… +CF(2r)+CF(1r)+1





期初投資?



 AF(nr) = CF(nr) +  …. + CF(2r) + CF(1r)


因此

1.期初年金終值係數(n,r)=期末年金終值係數(n,r)+複利終值係數(n,r)-1

2.
期初年金終值係數一定大於期末年金終值係數




●年金終值係數之運用




每年投資12萬元,若30年平均報酬率為6%,屆時可累積的退休金為何?



Ans : 12萬x[(1.06)^30-1]/0.06≒948.7萬元







●年金現值

AF (nr)→ A 代表年金,F 代表終值


同樣的 :


1.期初年金現值係數(n,r)=期末年金現值係數(n,r)-複利現值係數(n,r)+1

2.期初年金現值係數一定小於期末年金現值係數







●年金現值係數之運用




退休後每月生活費3萬元,預估至終老前尚有20年,折現率為6%時,則退休當年需準備多少錢?



Ans : 3萬x12[1-(1.06)^-20]/0.06≒412.92萬元




乍看之下數字不合理,因為412.92萬/36萬=11.47年,12年不到就花光了,怎麼撐20年呢?


實際上是退休時先準備好412.92萬元,並將這筆錢投入報酬率6%的工具中,每個月從帳戶中固定提領3萬元的生活費來用,20年後剛好歸零


基本上這個計算是不包括政府給的退休金&老人津貼,也沒有考慮通膨或其他因素及狀況,所以這數字是保守估計
以退休生活來說,能準備的生活費的來源是越多越好





●綜合應用



20歲的A君投保投資型保險,計畫保費每個月12500元,增額200萬元,若投資報酬率7%,不考慮稅務與費用因素,則A君60歲時帳戶價值為何?




Ans:



CF(480,7%/12) = 1.25萬x12x[(1.07)^40-1]/0.07≒2994.5267萬元

AF(480,7%/12) = 200萬x(1.07)^40≒2994.8916萬元


20歲時沒有200萬的資產沒關係,每個月定期定額12500元,積少成多,一樣可以達到同樣的效果


 
 


●如何利用Excel試算表?
















●貨幣時間價值的延伸



一.理財目標方程式


目前的淨資產(單筆投資)未來的儲蓄能力(定期定額),檢驗單一理財目標達成的可能性
         
     

理財目標額=目前可投資額x複利終值係數+未來每年儲蓄額x年金終值係數







●實例應用






計算出來的預期報酬率為8%左右,但台灣目前的定存報酬率只有1.3%左右,要達成8%的投資報酬率不容易,且中間不能遇到任何風暴才行





●理財目標方程式所衍生的策略思維




1. 資產固定,若理財目標額、達成期間與期望報酬不變時,提升儲蓄是唯一的努力方向

 
2.在現況條件與理財目標均固定的情況下,達成目標的時間越短,所需的報酬率越高
 
3.較沒有彈性的理財目標,在現況條件與報酬率改變空間不大的情形下,應調整原夢想降低理財目標額

4.預期報酬率應為最後調整項目!
→報酬率要求的越高,所要承受的風險及波動性會拉高更多






二.投資價值方程式


每股9元的A股票與每股90元的B股票誰貴?


A公司淨值6元,股價9元,每季都在虧損,那股價9元還太貴
B公司淨值60元,股價90元,但一季的EPS比一季高,每年可以賺一個股本以上,未來前景看好,那股價90元太低


投資人常重視價格而忽略價值,因此投資結果往往不如預期






●是否具有投資價值???



Ans:有投資價值,詳情請看可轉換公司債(三)




合理的投資價值=每年可領取的租金或利息x年金現值係數+到期回收的本金x複利終值係數






●投資價值方程式之範例





1.假設房地產投資,期間為五年,每年領取租金20萬元,五年後預估房價500萬元,房貸利率4%,屋主出價550萬是否該買?




Ans : 複利現值係數=(1.04)^-5=0.822
        年金現值係數=[1-(1.04)^-5]=4.452

        
500萬*0.822=411萬,20萬*4.452=89.04萬,兩者相加為500.04萬元,目前房屋的價值約500萬,屋主出價550萬太貴




◆因此房屋價格高於價值就不宜投資
◆租金收益低於4%的房子就不宜投資
◆外在因素過多(ex:惡鄰居,環境太過髒亂,T字路,宮廟等等),不宜投資 






2.A股票目前價格40元,每年發放現金股利1元,投資5年後可以70元賣出,以期望報酬率12%計算,合理股價為何?




Ans : 複利現值係數=(1.12)^-5=0.5674
        年金現值係數=[1-(1.12)^-5]/0.12=3.6048


70元x0.5674+1元x3.6048=43.3228元<40元,可以買




p.s.理論上可以買,但實際上不一定,因為公司不一定每年都能配1元現金,此種估價方式適用於債券

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